こんにちは。
つづけて２章いきましょう。
[https://www.oreilly.co.jp/books/9784873117126/:embed:cite]
vol.2 いまここ
2章 ブール算術
オーバーフロー
nビット同士の加算によって、繰り上がりビットが発生すること。発生した繰り上がりビットをオーバーフロービットとも呼ぶ
符号付２進数
0~7を表す２進数は、3ビットで事足りる 111=7
これにマイナスを考慮する場合は、先頭に1ビットを付け加えて、そのビットが0=>正。1=>負とする
例えば、
0111=70000=01111=-11001=-7
正負変換
全反転させて-1
0111=>1000=>1001
半加算器
ふたつのビットの和を求める
全加算器
みっつのビットの和を求める
加算器
２つのnビットの和を求める
ALU
基本的な算術ができる汎用的な演算器。コンピュータによって実装が異なる。
掛け算・割り算などはここで実装しないが、OS側で実装する。
OSとALUがそれぞれどこの算術までカバーするかがキモ
出力は複数指定できる
これは知らなかった。こちらの記事で気づきました。ありがとうございます :bow:
実装
ALUくそ難しかった。
zrとngが厄介。
zr
計算結果が0の場合に1を返す。
out=0000000000000000の場合は、
00000000と00000000に分け(out1,out2)- 前半後半でそれぞれorで
全て0か1が一つでも存在しているかチェック(temp1-zr,temp2-zr) - 前半後半それぞれの結果をor(
notzr) notzr=1なら0ではない、Notで反転(zr)
Or8Way(in=out1, out=temp1-zr);
Or8Way(in=out2, out=temp2-zr);
Or(a=temp1-zr, b=temp2-zr, out=notzr);
Not(in=notzr, out=zr);
ng
符号付２進数で紹介したが、先頭のビットが1なら負の数。よって、合計値を計算したさいの、out[15]=1なら負の数すなはちng=1
Mux16(a=temp-result, b=temp-noresult, sel=no, out=out, out[0..7]=out1, out[8..15]=out2, out[15]=ng);
僕の回答
// This file is part of www.nand2tetris.org
// and the book "The Elements of Computing Systems"
// by Nisan and Schocken, MIT Press.
// File name: projects/02/ALU.hdl
/**
* The ALU (Arithmetic Logic Unit).
* Computes one of the following functions:
* x+y, x-y, y-x, 0, 1, -1, x, y, -x, -y, !x, !y,
* x+1, y+1, x-1, y-1, x&y, x|y on two 16-bit inputs,
* according to 6 input bits denoted zx,nx,zy,ny,f,no.
* In addition, the ALU computes two 1-bit outputs:
* if the ALU output == 0, zr is set to 1; otherwise zr is set to 0;
* if the ALU output < 0, ng is set to 1; otherwise ng is set to 0.
*/
// Implementation: the ALU logic manipulates the x and y inputs
// and operates on the resulting values, as follows:
// if (zx == 1) set x = 0 // 16-bit constant
// if (nx == 1) set x = !x // bitwise not
// if (zy == 1) set y = 0 // 16-bit constant
// if (ny == 1) set y = !y // bitwise not
// if (f == 1) set out = x + y // integer 2's complement addition
// if (f == 0) set out = x & y // bitwise and
// if (no == 1) set out = !out // bitwise not
// if (out == 0) set zr = 1
// if (out < 0) set ng = 1
CHIP ALU {
IN
x[16], y[16], // 16-bit inputs
zx, // zero the x input?
nx, // negate the x input?
zy, // zero the y input?
ny, // negate the y input?
f, // compute out = x + y (if 1) or x & y (if 0)
no; // negate the out output?
OUT
out[16], // 16-bit output
zr, // 1 if (out == 0), 0 otherwise
ng; // 1 if (out < 0), 0 otherwise
PARTS:
Mux16(a=x, sel=zx, out=tempx0);
Mux16(a=y, sel=zy, out=tempy0);
Not16(in=tempx0, out=notx);
Not16(in=tempy0, out=noty);
Mux16(a=tempx0, b=notx, sel=nx, out=tempx1);
Mux16(a=tempy0, b=noty, sel=ny, out=tempy1);
Add16(a=tempx1, b=tempy1, out=add16);
And16(a=tempx1, b=tempy1, out=and16);
Mux16(a=and16, b=add16, sel=f, out=temp-result);
Not16(in=temp-result, out=temp-noresult);
Mux16(a=temp-result, b=temp-noresult, sel=no, out=out, out[0..7]=out1, out[8..15]=out2, out[15]=ng);
Or8Way(in=out1, out=temp1-zr);
Or8Way(in=out2, out=temp2-zr);
Or(a=temp1-zr, b=temp2-zr, out=notzr);
Not(in=notzr, out=zr);
}